Hvordan løser du 3x ^ 2-5x + 1 = 0 ved at udfylde firkanten?

Svar:

# x = (5 + sqrt13) / 6 eller #

# X = (5-sqrt13) / 6 #

For at løse denne ligning skal vi faktorisere # 3x ^ 2-5x + 1 #

Da vi ikke kan bruge nogen af de polynomiske identiteter så lad os

compute #COLOR (blå) delta #

#COLOR (blå) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) #

# Delta = 25-12 = 13 #

Rødderne er:

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = farve (rød) ((5 + sqrt13) / 6) #

# X_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = farve (rød) ((5-sqrt13) / 6) #

Lad os nu løse ligningen:

# 3x ^ 2-5x + 1 = 0 #

# (X-x_1) (x-x_2) = 0 #

# (X-farve (rød) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-farve (rød) ((5-sqrt13) / 6)) = 0 #

# x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 eller #

# x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 #