Hvordan finder du alle løsninger på x ^ 3 + 1 = 0?

Svar:

#x = -1 eller 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Forklaring:

Brug af syntetisk division og det faktum at # x = -1 # er naturligvis en løsning, vi finder ud af, at vi kan udvide dette til:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

For at have LHS = RHS skal en af parenteserne være lig med nul, dvs.

# (x + 1) = 0 "" farve (blå) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" farve (blå) (2) #

Fra #1# vi bemærker det #x = -1 # er en løsning. Vi skal løse #2# ved hjælp af den kvadratiske formel:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((-1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt) / 2 #