Hvordan kan jeg bruge konfidensintervaller for populationens gennemsnit μ?

Svar:

# M + -ts #

Hvor # T # er # T #-score i forbindelse med det konfidensinterval du har brug for.

Hvis din prøvestørrelse er større end 30, så er grænserne angivet af

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Forklaring:

Beregn prøven gennemsnit (# M #) og prøvepopulation (# S #) ved hjælp af standardformlerne.

# M = 1 / nsum (x_n) #

# S = sqrt (1 / (N-1) sum (x_n-m) ^ 2 #

Hvis du antager en normalt distribueret population af i.i.d. (uafhængige identisk distribuerede variabler med endelig varians) med tilstrækkeligt antal til den centrale grænsesætning at anvende (f.eks #N> 35 #) så vil dette gennemsnit blive distribueret som en # T #-distribution med # Df = N-1 #.

Fortrolighedsintervallet er da:

# M + -ts #

Hvor # T # er # T #-score i forbindelse med det konfidensinterval du har brug for.

Hvis du kender befolkningsstandardafvigelsen og ikke behøver at estimere det (# Sigma #), og derefter udskifte # S # med # Sigma # og brug en Z-score fra den normale fordeling i stedet for a # T #-score, da dit estimat normalt fordeles i stedet for # T # distribueret (ved hjælp af ovenstående antagelser om dataene).

# Barx # = prøve middel

z = kritisk værdi

SE er standardfejl

SE = #sigma / sqrt (n) # Hvor n er prøvestørrelse.

Øvre grænse for befolkningen -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Nedre grænse for befolkningen - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Hvis din prøvestørrelse er mindre end 30, skal du bruge 't'-værdien