Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (1,4) og en directrix af y = 2?

Svar:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Forklaring:

Hvis # (X, y) # er et punkt på en parabol da

#COLOR (hvid) ("XXX") #den vinkelrette afstand fra directrixen til # (X, y) #

er lig med

#COLOR (hvid) ("XXX") #afstanden fra # (X, y) # til fokus.

Hvis directrix er # Y = 2 #

derefter

#COLOR (hvid) ("XXX") #den vinkelrette afstand fra directrixen til # (X, y) # er #abs (y-2) #

Hvis fokus er #(1,4)#

derefter

#COLOR (hvid) ("XXX") #afstanden fra # (X, y) # til fokus er #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Derfor

#color (hvid) ("XXX") farve (grøn) (abs (y-2)) = sqrt (farve (blå) ((x-1) ^ 2) + farve (rød) 2)) #

# farve (blå) ((x-1) ^ 2) + farve (rød) ((y-4) ^ 2) #

#color (hvid) ("XXX") farve (grøn) (annuller (y ^ 2) -4y + 4) = farve (blå) (x ^ 2-2x + 1) + farve (rød) 2) -8y + 16) #

#color (hvid) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (hvid) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (hvid) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4farve (hvid) ("XXX") #(standard formular)

graf {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}