Hvor mange tal er mellem 1 og 99999, som har summen af deres cifre lig med 9? Jeg har brug for metoden.

Svar:

#715#

Forklaring:

# "Matematisk søger vi efter a, b, c, d, e sådan at" #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e er positive heltal." #

# "Dette er et stjerner og barer problem. Vi har 9 stjerner (summen" #

# "af cifrene) og de skal opdeles i 5 grupper." #

# "Antallet af kombinationer for det er C (9 +4,4) = C (13,4)," #

#"med"#

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "Så her har vi" #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "Muligheder." #

Svar:

#715#

Forklaring:

Antag at du har #5# kasser og #9# identiske objekter at fordele mellem dem. Hvor mange måder kan det gøres?

Skrivning # "" ^ n D_k # for antallet af måder at distribuere # N # identiske objekter mellem # K # kasser, vi har:

• # "" ^ 0 D_k = 1 #

• # "" ^ 1 D_k = k #

• # "" ^ n D_1 = 1 #

• # "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #

• # "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

  # (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1)

• # "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

  # = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

• # "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

  (N-1) +1 ((n-1) +2) ((n-1) +3 (n + 1)) + … + 1/6 (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Så:

(9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 # 9 "