Hvordan løser du abs (2t-3) = t og finder eventuelle fremmede løsninger?

Svar:

# T = 1 # eller # T = 3 # og til trods for kvadratiske ligninger foreslog ingen udenlandske løsninger sig selv.

Forklaring:

Squaring introducerer normalt fremmede løsninger. Det er det værd, fordi det drejer sig om ligefrem algebra, hvilket eliminerer den forvirrende case analyse, der typisk er forbundet med et absolut værdispørgsmål.

# (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 #

# 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 #

# 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 #

# (t-3) (t-1) = 0 #

# T = 3 # eller # T = 1 #

Vi er i god form, fordi ingen negative # T # værdierne kom op, hvilket er helt udenfor, vi kontrollerer disse to, men de skal være ok.

# | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt #

# | 2 (1) -3 | = | -1 | = 1 = t quad sqrt #

Diskriminanten af en kvadratisk ligning er -5. Hvilket svar beskriver antal og type løsninger af ligningen: 1 kompleks løsning 2 rigtige løsninger 2 komplekse løsninger 1 rigtig løsning?

Din kvadratiske ligning har 2 komplekse løsninger. Diskriminanten af en kvadratisk ligning kan kun give os oplysninger om en ligning af formularen: y = ax ^ 2 + bx + c eller en parabola. Fordi højeste grad af dette polynom er 2, må det ikke have mere end 2 løsninger. Diskriminanten er simpelthen de ting under kvadratrodsymbolet (+ -sqrt ("")), men ikke selve kvadratrodsymbolet. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Hvis diskriminanten, b ^ 2-4ac, er mindre end nul (dvs. et hvilket som helst negativt tal), ville du have et negativt under et kvadratrodsymbol. Negative værdier under firkantede rødder er

Hvordan løser du sqrt (x + 1) = x-1 og finder eventuelle fremmede løsninger?

X = 3 x = 0 For at fjerne sqrt, firkanten begge sider af ligningen, giver: x + 1 = (x-1) ^ 2 Udvid ligningen ud. x + 1 = x ^ 2-2x + 1 Forenkle ligningen, der kombinerer lignende udtryk. x ^ 2-3x = 0 x (x-3) = 0 Nu kan du løse for x: x = 0 x = 3 Men hvis du løst det sådan: x ^ 2-3x = 0 x ^ 2 = 3x x = 3 x = 0 ville være en manglende løsning, dette ville være en fremmed løsning.

Hvordan løser du 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] og finder eventuelle fremmede løsninger?

ækvationen er umulig, du kan beregne (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4, der er 6sqrt +7) = Annuller (x) + 4-9cancel (-x) -7 6sqrt (x + 7) = - 12, der er umuligt, fordi en kvadratrode skal være positiv