Hvordan løser du 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] og finder eventuelle fremmede løsninger?

Svar:

ligningen er umulig

Forklaring:

du kan beregne

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

det er

# 6sqrt (x + 7) = annullere (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

det er umuligt, fordi en kvadratrod skal være positiv

Svar:

Ingen reelle rødder af #x# findes i # R # (#x! INR #)

#x# er et komplekst tal # X = 4 * i ^ 4-7 #

Forklaring:

Først for at løse denne ligning tænker vi, hvordan vi tager ud af kvadratroden ved at kvadre begge sider:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Brug binomialegenskaben til kvadrering af summen

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Anvendes på begge sider af ligningen, vi har:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

At vide det # (Sqrt (a)) ^ 2 = en #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Med alle de kendte a og ukendte til den anden side, der forlader kvadratroden på den ene side har vi:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Da kvadratroden svarer til et negativt reelt tal, der er

umuligt i # R #, ingen rødder eksisterer, så vi skal kontrollere komplekse sæt.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

At vide, at jeg ^ 2 = -1 betyder det # -2 = 2 * I ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Squaring begge sider har vi:

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Derfor, # X = 4 * i ^ 4-7 #

Så #x # er et komplekst tal.