Middelværdien af fire på hinanden følgende ensartede tal er 2017. Hvad er forskellen mellem højeste og laveste cifre i højeste lige antal?

Svar:

Svaret er 2.

Bliv ikke panik, processen er enklere end den ser ud.

Forklaring:

Hvis gennemsnittet på 4 tal er 2017, skal deres sum være 4 gange det (fordi det sidste trin for at finde gennemsnittet er fordelt med antallet af datapunkter, kan vi til dette baglæns finde summen, trinnet med at finde den mener før det).

#2017*4=8068#

Nu kan vi repræsentere 8068 som summen af fire lige tal. Vi kunne sætte #X# til nogen af de fire og få det til at fungere, men for at holde tingene simple, lad #X = # det højeste tal

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Fordi de er sammenhængende lige tal, ved vi, at hver enkelt er 2 større end den sidste, og så kan vi repræsentere dem med #X = "det største antal," X-2 = "det næststørste nummer", # og så videre.

Løs nu bare denne ligning algebraisk for at finde #X#, det højeste lige heltal i sættet. Først kombinerer du lignende udtryk:

# 4X-12 = 8068 #

Dernæst tilføj 12 til begge sider.

# 4X = 8080 #

Endelig divider med 4.

# X = 2020 #

Hvis du vil tjekke dit arbejde på denne side, skal du skrive et sæt sammenhængende lige antal numre med det højeste antal 2020. Det er nok nok, at gennemsnittet 2014, 2016, 2018 og 2020 er 2017.

Og nu, den del, du har ventet på:

Forskellen mellem de højeste og laveste cifre i det højeste tal er …

#2-0=2#

Svar:

#2#

Forklaring:

Lad de fire på hinanden følgende lige numre være # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # hvor # N # er et helt tal.

I betragtning af at gennemsnit af disse fire tal er

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8n + 12) = 2017xx4 #

# => 8n = 8068-12 #

Løsning for # N # vi får

# N = 1007 #

Højeste lige antal er # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Dens højeste og laveste cifre er # 2 og 0 #

Forskel mellem de to cifre#=2-0=2#