Hvordan kontrollerer du, at f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) er inverses?

Svar:

Find inverserne af de enkelte funktioner.

Forklaring:

Først finder vi den inverse af # F #:

#F (x) = x ^ 2 + 2 #

For at finde den inverse, skifter vi x og y, da domænet for en funktion er det fælles domæne (eller rækkevidde) af den inverse.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Da vi bliver fortalt det #x> = 0 #, så betyder det det # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Dette indebærer det # G # er den inverse af # F #.

For at bekræfte det # F # er den inverse af # G # vi skal gentage processen for # G #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y-2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Derfor har vi etableret det # F # er en invers af # G # og # G # er en invers af # F #. Således er funktionerne omvendt af hinanden.