Hvad er root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Tag ud af #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * rod (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Gør deres betegnelser ens

#rarr ((root (3) x * rod (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * rod (3) x = root (3) (x * x) = rod (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# RArr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Svar:

#color (blue) ("Forklaring af forbindelsen mellem" root (3) (x) root (3) (x) "og" x ^ (2/3)) #

Forklaring:

#farve (blå) ("punkt 1") #

Se på disse alternative måder at skrive rødder på

#sqrt (x) "er det samme som" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "er det samme som" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "er det samme som" x ^ (1/4) #

Så for ethvert nummer #n "" root (n) (x) "er det samme som" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 2") #

Bare at vælge et nummer tilfældigt valgte jeg 3

En anden måde (normalt ikke færdig) af skrivning 3 er #3^1#

Når du har # 3xx3 "det kan skrives som" 3 ^ 2 #

På samme måde # 3xx3xx3 "kan skrives som" 3 ^ 3 #

På samme måde # 3xx3xx3xx3 "kan skrives som" 3 ^ 4 #

Læg mærke til det # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Læg mærke til det # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 3") #

I betragtning af at en måde at skrive kvadratroden på 3 er på #sqrt (3) "er" 3 ^ (1/2) #

Sammenlign hvad der sker i hver af de følgende to rækker

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 4") #

#color (brown) ("Du spurgte om" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Vi ved det ovenfra #root (3) (x) "er det samme som" x ^ (1/3) #

Men vi har #root (3) (x) rod (3) (x) #

Dette er det samme som # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 5") #

Backtrack et øjeblik og igen tænke på

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Ligesom i # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

og # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Derefter # (x ^ ((farve (magenta) (1)) / 3)) ^ (farve (grøn) (2)) = x ^ ((farve (magenta) (1) xxfarve (grøn) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Drej det tilbage på den anden vej

# x ^ (2/3) = rod (3) (x ^ 2) #

Øvelse og meget af det vil løse dette i dit sind. Det virker forvirrende i starten, men som du øve mere og mere, vil det pludselig klikke!

Håber dette hjælper!!