Hvad er området med en 45-45-90 trekant, med en hypotenuse på 8 mm i længden?

Svar:

# 4 mm ^ 2 #

Forklaring:

Formlen til beregning af et trekants område er # 1 / 2Base * højde #.

Takket være, at dette er en 45-45-90 trekant, er bunden af trekanten og højden af trekanten ens. Så vi skal blot finde værdierne for de to sider og sætte dem i formlen.

Vi har længden af hypotenusen, så vi kan bruge pythagorasetningen til at beregne længden af de to sider.

(vi ved, at området skal måles i # Mm ^ 2 # så vi vil forlade enheder ud af ligningerne for nu)

# a ^ 2 + b ^ 2 = 8 ^ 2 #

# A = b #

Vi kan forenkle her, fordi vi ved, at de to resterende sider er ens. Så vi skal bare løse

# a ^ 4 = 16 #

# a ^ 2 = 8 #

#a = sqrt (8) #

Begge ikke-hypotetiske sider af trekanten er #sqrt (8mm) # lang. Nu kan vi bruge trekanten område formel så løse.

#area = 1 / 2base * højde = 1/2 * sqrt (8) * sqrt (8) = 1/2 * 8 = 4mm ^ 2 #