Hvad er en ligning af linjen tangent til grafen for y = cos (2x) ved x = pi / 4?

Svar:

# Y = -2x + pi / 2 #

Forklaring:

For at finde ligningen af tangentlinjen til kurven # Y = cos (2x) # på # X = pi / 4 #, begynder med at tage derivatet af # Y # (brug kæden regel).

#Y '= - 2sin (2x) #

Indtast nu din værdi for #x# ind i # Y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Dette er hældningen af tangentlinjen på # X = pi / 4 #.

For at finde ligningen af tangentlinjen har vi brug for en værdi for # Y #. Du skal blot tilslutte din #x# værdi i den oprindelige ligning for # Y #.

# Y = cos (2 * pi / 4) #

# Y = 0 #

Brug nu punktskråningsformular til at finde ligningen for tangentlinjen:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

Hvor # Y_0 = 0 #, # M = -2 # og # X_0 = pi / 4 #.

Dette giver os:

# Y = -2 (x-pi / 4) #

Forenkling, # Y = -2x + pi / 2 #

Håber det hjælper!

graf {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}