Hvad er en ligning af linjen tangent til grafen for y = cos (2x) ved x = pi / 4?

Svar:

# Y = -2x + pi / 2 #

Forklaring:

For at finde ligningen af tangentlinjen til kurven # Y = cos (2x) # på # X = pi / 4 #, begynder med at tage derivatet af # Y # (brug kæden regel).

#Y '= - 2sin (2x) #

Indtast nu din værdi for #x# ind i # Y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Dette er hældningen af tangentlinjen på # X = pi / 4 #.

For at finde ligningen af tangentlinjen har vi brug for en værdi for # Y #. Du skal blot tilslutte din #x# værdi i den oprindelige ligning for # Y #.

# Y = cos (2 * pi / 4) #

# Y = 0 #

Brug nu punktskråningsformular til at finde ligningen for tangentlinjen:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

Hvor # Y_0 = 0 #, # M = -2 # og # X_0 = pi / 4 #.

Dette giver os:

# Y = -2 (x-pi / 4) #

Forenkling, # Y = -2x + pi / 2 #

Håber det hjælper!

graf {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}

Linjen (k-2) y = 3x opfylder kurven xy = 1 -x ved to forskellige punkter, Find sæt værdier for k. Angiv også værdierne for k, hvis linjen er en tangent til kurven. Hvordan finder man det?

Linjens ligning kan omskrives som ((k-2) y) / 3 = x Ved at erstatte værdien af x i ligningens kurve, (((k-2) y) / 3) y = 1- (k-2) y) / 3 Lad k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Da linjen skærer på to forskellige punkter, af ovenstående ligning skal være større end nul. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0a [a + 12]> 0 Omfanget af a kommer derfor til at være en i (-oo, -12) uu (0, oo) (k-2) i (-oo, -12) uu (2 oo) Tilføjelse 2 til begge sider, k i (-oo, -10), (2, oo) Hvis linjen skal være en tangent, diskriminator skal være nul, fordi den kun rammer kurven på e

Lad f være funktionen givet af f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Hvad er en ligning af linjen tangent til grafen på (-2,17)?

Y = -48x - 79 Linjen tangent til grafen y = f (x) ved et punkt (x_0, f (x_0)) er linien med hældningen f '(x_0) og passerer gennem (x_0, f (x_0)) . I dette tilfælde gives vi (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Således skal vi kun beregne f '(x_0) som hældningen, og tilslut derefter det til punktlinjens ligning af en linje. Beregning af derivatet af f (x) får vi f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Således har tangentlinjen en hældning på -48 og passerer gennem (-2, 17). Således er ligningen y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79

Skitse grafen for y = 8 ^ x med angivelse af koordinaterne for punkter, hvor grafen krydser koordinatakserne. Beskriv fuldstændig transformationen, som transformerer grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenunder. Eksponentielle funktioner uden vertikal transformation krydser aldrig x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke have x-aflytninger. Det vil have en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal ligne følgende. Grafen af y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhed til venstre, så det er y- aflytning ligger nu ved (0, 8). Du kan også se, at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåbentlig hjælper dette!