Hvad er fokus for parabolen x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Svar:

Koordinaterne for fokus på den givne parabola er #(49/16,2).#

Forklaring:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

Dette er en parabola langs x-akse.

Den generelle ligning for en parabola langs x-akse er # (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, hvor # (H, k) # er koordinater for vertex og #en# er afstanden fra toppunkt til fokus.

Sammenligning # (Y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # til den generelle ligning, får vi

# h = 3, k = 2 # og # A = 1/16 #

#indebærer# # Vertex = (3,2) #

Koordinaterne for fokus på en parabola langs x-akse er angivet af # (H + a, k) #

#implies Fokus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Derfor er koordinaterne for fokus for den givne parabola #(49/16,2).#