Hvad er derivatet af y = tan (x)?

Derivatet af # Tanx # er # Sek ^ 2x #.

For at se hvorfor, skal du vide et par resultater. For det første skal du vide, at derivatet af # Sinx # er # Cosx #. Her er et bevis på det resultat af de første principper:

Når du ved dette, betyder det også, at derivatet af # Cosx # er # -Sinx # (som du også har brug for senere). Du skal vide endnu en ting, som er Quotient Rule for differentiation:

Når alle disse stykker er på plads, går differentieringen som følger:

# d / dx tanx #

# = d / dx sinx / cosx #

# = (cosx. cosx-sinx. (- sinx)) / (cos ^ 2x) # (ved brug af kvotientregel)

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) #

# = 1 / (cos ^ 2x) # (ved hjælp af den pythagoranske identitet)

# = Sec ^ 2x #

Funktionen f (x) = tan (3 ^ x) har et nul i intervallet [0, 1.4]. Hvad er derivatet på dette tidspunkt?

Pi ln3 Hvis tan (3x) = 0, så er sin (3x) = 0 og cos (3x) = + -1 Derfor er 3x = kpi for et helt tal k. Vi fik at vide, at der er et nul på [0,1,4]. Det nul er IKKE x = 0 (siden tan 1! = 0). Den mindste positive løsning skal have 3 ^ x = pi. Derfor er x = log_3 pi. Lad os nu se på derivatet. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vi kender ovenfra at 3 ^ x = pi, så på dette tidspunkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Hvad er derivatet af f (x) = ln (tan (x))? + Eksempel

F '(x) = 2 (cosec2x) Løsning f (x) = ln (tan (x)) Lad os begynde med generelt eksempel, formoder at vi har y = f (g (x)) f '(x)) * g' (x) På samme måde følger f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) for at forenkle yderligere multiplicerer og divideres med 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) 2 (cosec2x)

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4