Summen af to tal er 15 og summen af deres kvadrater er 377. Hvad er det større antal?

Svar:

Jo større tal er #19#

Forklaring:

Skriv to ligninger med to variabler:

#x + y = 15 "og" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Brug substitution til at løse:

1. Løs for en variabel # x = 15 - y #

2. Erstatning # x = 15 - y # ind i den anden ligning:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribuere:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Sæt i almindelig form # Akse ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Kontrollere:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Svar:

Jo større nummer er 19.

Forklaring:

Da du har to tal, skal du have to ligninger, der relaterer disse tal til hinanden. Hver sætning giver en ligning, hvis vi kan oversætte dem ordentligt:

"Summen af to tal er 15": # X + y = 15 #

"Summen af deres kvadrater er 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Nu skal vi bruge den enklere ligning til at erstatte en af de ukendte i den mere komplekse ligning:

# x + y = 15 # midler # X = 15 y #

Nu bliver den anden ligning

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Udvid binomialet:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Skriv i standard fra:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Dette kan forklares (fordi determinanten #sqrt (b ^ 2-4ac) # er et helt tal.

Måske være enklere at bare bruge den kvadratiske formel, selvom:

(2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # og # X = 19 # er svarene.

Hvis du tjekker de to svar i de oprindelige ligninger, vil du opdage, at begge giver det samme resultat! De to tal vi søger er 19 og -4.

Det er, hvis du sætter # x = -4 # ind i den første ligning (# X + y = 15 #), du får # Y = 19 #.

Hvis du sætter # X = 19 # ind i den ligning får du # Y = -4 #.

Dette sker fordi det ikke betyder noget, hvilken værdi vi bruger i substitutionen. Begge giver det samme resultat.

Svar:

#19#

Forklaring:

lad sige de to tal er #x# og # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2-2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 og 19 #

#x = 19 og -4 #

derfor er det største antal #19#

Svar:

#19# er det større antal.

Forklaring:

Det er muligt at definere begge tal ved kun at bruge en variabel.

Summen af to tal er #15#.

Hvis et tal er #x#, den anden er # 15-x #

Summen af deres kvadrater er #377#

# x ^ 2 + farve (rød) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + farve (rød) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # at forenkle

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Find faktorer af #76# som afviger med 15 #

#76# har ikke mange faktorer, bør være let at finde.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" farve (blå) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 eller x = -4 #

De to tal er:

# -4 og 19 #

#16+361 =377#