Linje L har ligning 2x-3y = 5. Linje M passerer gennem punktet (3, -10) og er parallelt med linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Linje L er i standard lineær form. Standardformen for en lineær ligning er: #farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) #

Hvor, hvis det overhovedet er muligt, #COLOR (rød) (A) #, #COLOR (blå) (B) #, og #COLOR (grøn) (C) #er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen andre fælles faktorer end 1

#farve (rød) (2) x - farve (blå) (3) y = farve (grøn) (5) #

Hældningen af en ligning i standardform er: #m = -farve (rød) (A) / farve (blå) (B) #

Ved at erstatte værdierne fra ligningen til hældningsformlen giver:

#m = farve (rød) (- 2) / farve (blå) (- 3) = 2/3 #

Fordi linje M er parallel med linje L, vil Line M have samme hældning.

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at skrive en ligning for Linje M. Punkt-hældningsformlen angiver: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og # (farve (rød) (x_1, y_1)) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra punktet i problemet giver:

# (y - farve (rød) (- 10)) = farve (blå) (2/3) (x - farve (rød) (3)) #

# (y + farve (rød) (10)) = farve (blå) (2/3) (x - farve (rød) (3)) #

Hvis det er nødvendigt for svaret, kan vi omdanne denne ligning til Standard Lineær form som følger:

#y + farve (rød) (10) = (farve (blå) (2/3) xx x) - (farve (blå) (2/3) xx farve (rød) (3)) #

#y + farve (rød) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (blå) (- 2 / 3x) + y + farve (rød) (10) - 10 = farve (blå) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (rød) (- 3) (- 2 / 3x + y) = farve (rød) (- 3) xx -12 #

# (farve (rød) (- 3) xx -2 / 3x) + (farve (rød) (- 3) xx y) = 36 #

#farve (rød) (2) x - farve (blå) (3) y = farve (grøn) (36) #

Den lige linje L passerer gennem punkterne (0, 12) og (10, 4). Find en ligning af den lige linje, som er parallel med L og passerer gennem punktet (5, -11).? Løs uden grafpapir og brug af diagrammer - Vis træning

"y = -4 / 5x-7>" ligningen i en linje i "farve (blå)" hældningsaflytningsform "er • farve (hvid) (x) y = mx + b" hvor m er hældningen og b y-afsnit "" for at beregne m bruge "farve (blå)" gradientformel "• farve (hvid) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" lad "(x_1, y_1) = (0,12) "og" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "linje L har en skråning "= -4 / 5 •" Parallelle linjer har lige hældninger "rArr" linje parallelt med linie L har ligeledes hældning "=

Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gennem punktet (2, 10) og er vinkelret på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

I hældningspunktform er ligningen for linje M y-10 = -3 / 2 (x-2). I hældningsaflytningsform er det y = -3 / 2x + 13. For at finde hældningen på linje M skal vi først udlede hældningen af linje L. Ligningen for linje L er 2x-3y = 5. Dette er i standardform, som ikke direkte fortæller os hældningen af L. Vi kan omarrangere denne ligning i hældningsaflytningsform ved at løse for y: 2x-3y = 5 farve (hvid) (2x) -3y = 5-2x (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (divider begge sider med -3) farve (hvid) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (omarrangere til to udtryk) Dette er nu

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "