Hvad er ligningen af linien, der har en hældning på 3/2 og går gennem punktet (-2,0)?

Svar:

# 3x-2y = -6 #

Forklaring:

Hældningspunktet danner en linje med hældning #COLOR (grøn) m # gennem punktet # (Farve (rød) (x_0), farve (blå) (y_0)) # er

#COLOR (hvid) ("XXX") y-farve (blå) (y_0) = farve (grøn) m (x-farve (rød) (x_0)) #

Givet

#COLOR (hvid) ("XXX") #hældning: #COLOR (grøn) m = farve (grøn) (3/2) # og

#COLOR (hvid) ("XXX") #punkt: # (Farve (rød) (x_0), farve (blå) (y_0)) = (farve (rød) (- 2), farve (blå) 0) #

Hældningspunktet er

#COLOR (hvid) ("XXX") y-farve (blå) 0 = farve (grøn) (3/2) (x-farve (rød) ("" (- 2))) #

Du kan muligvis forenkle dette som

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) (3/2) (x + farve (rød) 2) #

eller konvertere det til standardformularen (#COLOR (magenta) (Ax + By = C) #) som

#COLOR (hvid) ("XXX") 2y = 3x + 6 #

#COLOR (hvid) ("XXX") rarr-3x + 2y = 6 #

eller

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (magenta) (3x-2y = -6) #

Hvad er ligningen af linien, der går gennem punktet (3,2) og har en hældning på -3/2?

Y-2 = (- 3/2) (x-3) eller y = (- 3x) / 2 + 13/2 Tilslut i punkt-skråning form som er: y-y_1 = m (x-x_1) give dig: y-2 = (- 3/2) (x-3) Hvis du vil, kan du sætte dette i punktaflytningsform ved at løse for y: y-2 = (- 3/2) x + (9 / 2) y = (- 3x) / 2 + 13/2

Hvad er ligningen af linien, der har en hældning på -2 og går gennem punktet (-5,0)?

Farve (blå) (y = -2x-10) Hvis vi har to punkter på en linje: (x_1, y_1) og (x_2, y_2) Så kan vi sige, at linjens gradient er: (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Lad m = "gradienten" m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Og: (y_2-y_1) = m (x_2-x_1) Dette er kendt som punktskråningsformen for en linje . Vi kender m = -2 og vi har et punkt (-5,0) Ved at erstatte disse i hældningspunktformularen med x_1 = -5 og y_1 = 0 y-0 = -2 (x - (- 5)) y = -2x-10 Dette er den krævede ligning.

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "