Antallet af positive integrerede opløsninger af ABC = 30 er?

Svar:

Vi faktoriserer først #30# i primer.

Forklaring:

# 30 = 2xx3xx5 #

Disse er nøjagtigt #3# primære faktorer og den første løsning

Hvis vi overvejer #1# at være en faktor, vi har flere løsninger:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # og vi kan tage et af primerne til at være den anden faktor, og produktet af de to andre er den tredje:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

Og vi har det meget oplagte:

# 30 = 1xx1xx30 #

Til i alt #5# løsninger

Hvis bestille af A, B og C er vigtigt (det er hvis #2,3,5# er forskellig fra #2,5,3#) så er der stadig flere løsninger:

De første fire løsninger kan udføres i seks ordrer hver, og den femte løsning kan udføres i tre ordrer.

i alt #27#