Hvad er asymptoterne og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Svar:

asymptoter forekommer hos #x = 1 og x = -1 #

Forklaring:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

Første faktor nævneren, det er forskellen på kvadrater:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

så de aftagelige diskontinuiteter er nogle faktorer, der afbryder, da tælleren ikke er faktorabel, er der ingen vilkår, der afbryder, derfor har funktionen ingen aftagelige diskontinuiteter.

så begge faktorer i nævneren er asymptoter, sæt nævneren lig med nul og løse for x:

# (X + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 og x = -1 #

så asymptoter forekommer hos #x = 1 og x = -1 #

graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Hvad er asymptoterne og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote ved x = -5 / 8 Ingen aftagelige diskontinuiteter Du kan ikke annullere nogen faktorer i nævneren med faktorer i tælleren, så der er ingen aftagelige diskontinuiteter (huller). For at løse de asymptoter, der er angivet, er tælleren lig med 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}

Hvad er asymptoterne og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Venligst gå gennem metoden til at finde de asymptoter og aftagelig diskontinuitet angivet nedenfor. Fjernbar diskontinuitet opstår, hvor der er fælles faktorer af tællere og betegnelser, der afbryder. Lad os forstå dette med et eksempel. Eksempel f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / (x-2) (x + 2) f (x) = afbryd 2) / ((Annuller (x-2)) (x + 2)) Her (x-2) afbryder vi får en aftagelig diskontinuitet ved x = 2. For at finde de vertikale asymptoter efter at have annulleret den fælles faktor, af nomenlen er sat til nul og løst for x. (x + 2) = 0 => x = -2 Den lodrette asymptote vil

Hvad er asymptoterne og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (2x ^ 3) / (x + 1)?

Lodret asymptote ved x = -1 ingen aftagelige diskontinuiteter. Bare sæt nævneren til nul i dette tilfælde: x + 1 = 0 som løser for x = -1, da den højeste eksponent i nummeratoren er højere, dette er en pol og annullerer ikke ud.