Hvordan faktor du 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Svar:

Brug forskellen på kvadrater ejendom til at få # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8Y-21) #.

Forklaring:

Hvad skal altid hoppe ud på dig i et factoring spørgsmål, der indeholder et minustegn og ting kvadreret er forskellen på kvadrater:

# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Men 243 og 48 slags dræber den ide, fordi de ikke er perfekte firkanter. Men hvis vi faktor ud a #3#, vi har:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Som kan omskrives som:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Nu kan vi anvende forskel på kvadrater med:

# A = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Gør det giver:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Lad os slippe af med nogle parenteser ved at distribuere:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Endelig indsamle vilkår:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8Y-21) #