Forskellen mellem reciprocals af to på hinanden følgende heltal er 1/72. Hvad er de to heltal?

Svar:

#8,9#

Forklaring:

Lad de sammenhængende heltal være #x og x + 1 #

Forskellen i deres reciprocals er lig med #1/72#

# Rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 #

Forenkle venstre side af ligningen

#rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 #

#rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

# Rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

Tællerne af fraktionerne er ens, ligesom deominatorerne

# Rarrx ^ 2 + x = 72 #

# Rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Faktor det

#rarr (x + 9) (x-8) = 0 #

Løs for værdierne af #x#

#COLOR (grøn) (rArrx = -9,8 #

Overvej den positive værdi for at få det rigtige svar

Så er heltalene #8# og #9#

Produktet af to på hinanden følgende heltal er 47 mere end det næste på hinanden følgende heltal. Hvad er de to heltal?

-7 og -6 ELLER 7 og 8 Lad heltalene være x, x + 1 og x + 2. Så x (x + 1) - 47 = x + 2 Løsning for x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x ^ 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 og 7 Kontrollerer tilbage, begge resultater arbejder, så de to heltal er enten -7 og -6 eller 7 og 8. Forhåbentlig hjælper!

Der er tre på hinanden følgende heltal. Hvis summen af reciprocals af det andet og tredje heltal er (7/12), hvad er de tre heltal?

2, 3, 4 Lad n være det første heltal. Derefter er de tre på hinanden følgende heltal: n, n + 1, n + 2 Sum af reciprocals af 2. og 3.: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Tilføjelse af fraktionerne: n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplicer med 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / (n + 1) (n + 2)) = 7 Multipliceres med (n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ) (n + 2)) Udvidelse: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Indsamling af lignende udtryk og forenkling: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Faktor: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 og n = 2 Kun n = 2 er gyldig, da vi har brug for heltal. S

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!