Der er tre på hinanden følgende heltal. Hvis summen af reciprocals af det andet og tredje heltal er (7/12), hvad er de tre heltal?

Svar:

#2, 3, 4#

Forklaring:

Lade # N # vær det første heltal. Så er de tre på hinanden følgende heltal:

#n, n + 1, n + 2 #

Summen af reciprocals af 2. og 3.:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Tilføjelse af fraktionerne:

# ((N + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Multiplicer med 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Multipliceres med # ((N + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Udvidelse:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Indsamling af vilkår og forenkling:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

faktor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 og n = 2 #

Kun # N = 2 # er gyldig, da vi kræver heltal.

Så tallene er:

#2, 3, 4#