Grafen for en kvadratisk funktion har et y-afsnit på 0,5 og et minimum ved 3, -4?

Svar:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Forklaring:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimumet # Y # er på # X = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# er på kurven:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Kontrollere: #f (0) = 5 quad sqrt #

Afslutte pladsen, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) ^ 2 -4 # så #(3,-4)# er vertexet.#quad sqrt #

Svar:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #

Forklaring:

Under antagelse af, at ligningen af en sådan kvadratisk graf ønskes:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k # => Ligning af parabola i vertexform hvor:

# (h, k) # er toppunktet for #a> 0 # parabolen åbner op som

gør vertex minimum, så i dette tilfælde #(3, -4)# er

vertex derefter:

# Y = a (x-3) ^ 2-4 # => den # Y # aflytning er på: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => løse for #en#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

Således er ligningen i grafen:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #