Hvordan deler du (7-9i) / (- 2-9i) i trigonometrisk form?

Svar:

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) # ELLER

#sqrt (442) / 17 cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50,403791360249 ^ @) #

Forklaring:

Konverter til trigonometriske former først

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7))

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2))

Fordel ligestillede af ligestillede

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) Tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Vær opmærksom på formlen:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

også

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B)) #

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) #

hav en god dag!

Hvordan deler du (i + 3) / (-3i +7) i trigonometrisk form?

0.311 + 0.275i Først vil jeg omskrive udtryk i form af a + bi (3 + i) / (7-3i) For et komplekst tal z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Lad os kalde 3 + i z_1 og 7-3i z_2. For z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) For z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Men da 7-3i er i kvadrant 4, skal vi få en positiv vinkelækvivalent (den n

Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Lad os opdele dem i to separate komplekse tal til at begynde med, hvoraf en er tælleren, 2i + 5 og en nævneren, -7i + 7. Vi ønsker at få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulet. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" og for -7i + 7 vi får r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Udarbejdelse argumentet for den anden er vanskeligere, fordi det skal være mellem -pi og pi. Vi ved at -7i + 7 skal være i

Hvordan deler du (i + 2) / (9i + 14) i trigonometrisk form?

0.134-0.015i For et komplekst tal z = a + bi kan det repræsenteres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Givet z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) =