Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Svar:

lodret asymptote hos #x = 5 #

ingen aftagelige diskontinuiteter

ingen vandrette asymptoter

skrå asymptote på #y = x-3 #

Forklaring:

Til rationelle funktioner # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, hvornår #N (x) = 0 # du finder #x#-intercept, medmindre faktor afbrydes, fordi den samme faktor er i nævneren, så finder du et hul (en afviklingsdiskontinuitet).

hvornår #D (x) = 0 #, finder du lodrette asymptoter, medmindre faktoren annullerer som nævnt ovenfor.

I #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # der er ingen faktorer, der annullerer, så ingen aftagelige diskontinuiteter.

Vertikal asymptote:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horisontale asymptoter:

Hvornår # N = m # så har du en vandret asymptote hos #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, så ingen vandret asymptote

Slant asymptote:

Hvornår #n = m + 1 # så har du en skrå asymptote.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Du kan bruge syntetisk division eller lang division til at finde den skråtonede asymptote:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

skrå asymptote er #y = x-3 #

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funktionen vil være diskontinuerlig, når nævneren er nul, hvilket sker når x = 1/2 As | x | bliver meget stort udtrykker tendensen til + -2x. Der er derfor ingen asymptoter, da udtrykket ikke er i retning af en bestemt værdi. Udtrykket kan forenkles ved at bemærke, at tælleren er et eksempel på forskellen på to firkanter. Så f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) annullerer og udtrykket bliver f (x) = 2x + 1, hvilket er ligningens ligning. Diskontinuiteten er blevet fjernet.

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"lodret asymptote ved" x = 1/2 "vandret asymptote på" y = -5 / 2 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opstå som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere vilkår på tæller / nævner ved x (x / x) = (1 / x- (5

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Der er ingen aftagelige afbrydelser. Der er en vertikal asymptote, x = 0 og en skrå asymptote y = -2x Skriv f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x er den skrå asymptote, og x = 0 er den vertikale asymptote.