Hvordan løser du 3 log x = 6 - 2x?

Svar:

Ikke sikker på om det kan løses

Hvis du virkelig er nysgerrig på nummeret, er svaret:

# X = 2,42337 #

Forklaring:

Ud over at bruge Newtons metode er jeg ikke sikker på, om det er muligt at løse dette. En ting du kan gøre er at bevise, at den har præcis en løsning.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Sæt:

#F (x) = 3logx + 2x-6 #

Defineret for #x> 1 #

#F '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#F '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

For hver #x> 1 # både tælleren og nævneren er positive, så funktionen er stigende. Det betyder, at det kun kan have maksimalt en løsning (1)

Nu for at finde alle værdierne af #F (x) # #x> 1 # midler #x i (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Derfor, #F (x) # kan tage nogen reel værdi, herunder 0, hvilket betyder at #F (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # kan være en løsning mindst en gang (2)

(1) + (2) = (højst en) + (mindst en) = præcis en