Standard form til vertex form ?? + Eksempel

Svar:

Udfyld pladsen

Forklaring:

Vi ønsker at gå fra y aflytningsformular # f (x) = økse ^ 2 + bx + c # ind i vertex form #F (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Så tag et eksempel på

#F (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Vi skal faktorisere co-effektiviteten ud fra # X ^ 2 # og adskille # Ax ^ 2 + bx # fra # C # så du kan handle på dem særskilt

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Vi vil følge denne regel

# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

eller

# A ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Vi ved, at # A ^ 2 = x ^ 2 # og

# 2ab = 5 / 3x # så # 2b = 5/3 #

Så vi har bare brug for # B ^ 2 # og så kan vi kollapse det ned til # (A + b) ^ 2 #

så # 2b = 5/3 # så # B = 5/6 # så # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Nu kan vi tilføje # B ^ 2 # term i ligningen, idet man husker at netto summen af eventuelle tilføjelser til enhver ligning / udtryk skal være nul)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Nu vil vi lave # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # ind i # (A + b) ^ 2 # følg så samme proces som ovenfor

#F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Simpelthen ligningen

#F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Nu har vi resultatet i standardformular

Generel vertex form af en kvadratisk funktion:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

I denne formel,

# (- b / (2a)) # er x-koordinatet af vertexet

#F (-b / (2a)) # er y-koordinatet af vertexet.

For at fortsætte skal du først finde #x = -b / (2a) #.

Herefter finder du #F (-b / (2a)) #

Eksempel: Transformér til vertexformularen ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-koordinat af vertex:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y-koordinat af vertex:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Vertex form:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #