Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-1, 7) og passerer gennem punkt (2, -3)?

Svar:

Hvis akse antages at være parallel med x-aksen, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Se forklaring på ligningen af familien af paraboler, når der ikke er en sådan antagelse.

Forklaring:

Lad parabolas aksel ligning med vertex # V (-1, 7) # være

# Y-7 = m (x + 1) #, med m ikke lige tom 0 eller # Oo #..

Derefter vil ligningen af tangenten ved vertexet være

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Nu er ligningen af enhver parabola, der har V som vertex, # (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Dette går igennem #(2, -3)#, hvis

# (- 10-3 M) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Dette giver forholdet mellem de to

parametre a og m som

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Især hvis akse antages at være parallel med x-aksen, m = 0,

denne metode kan ignoreres.

I dette tilfælde, # Y-7 = 0 # er for aksen, og x + 1 = 0 er for tangenten på

toppunktet. og parabolas ligning bliver

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Som det passerer gennem (2, -3), a = 25/3.

Parabolen er givet af

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (5, -4)?

Der er et uendeligt antal paraboliske ligninger, der opfylder de givne krav. Hvis vi begrænser parabolen til at have en vertikal symmetriakse, så: farve (hvid) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 For en parabola med en vertikal symmetriakse er den generelle form for det parabolske ækvation med vertex ved (a, b) er: farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Ved at erstatte de givne vertexværdier (0,8) for (a, b) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 og hvis (5, -4) er en løsning på denne ligning, så farve (hvid) ("XXX") - 4 = m ( 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12/25 og den

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (2,32)?

Vi skal først analysere vertex form. Vertex form er y = a (x - p) ^ 2 + q. Spidsen er ved (p, q). Vi kan tilslutte vertexet derinde. Punktet (2, 32) kan gå ind i (x, y). Herefter skal alt, hvad vi skal gøre, løse for a, som er den parameter, der påvirker bredden, størrelsen og retningen af åbningen af parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Find ligningen for en parabol, der har en vertex ved (2, -3) og der passerer gennem (-5, -8). Udfordringsproblem: Hvad er ligningen af en parabola, der går ge

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "