En partikel bevæger sig langs x-aksen på en sådan måde, at dens position ved tidspunktet t er givet ved x (t) = (2-t) / (1-t). Hvad er accelerationen af partiklen på tidspunktet t = 0?

Svar:

# 2 "MS" ^ - 2 #

Forklaring:

# A (t) = d / dt v (t) = (d ^ 2) / (dt ^ 2) x (t) #

#x (t) = (2-t) / (1-t) #

#v (t) = d / dt (2-t) / (1-t) = ((1-t) d / dt 2-t - (2-t) d / dt 1-t) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 #

#a (t) = d / dt (1-t) ^ - 2 = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt 1-t = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 #

# A (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2 #

Hastighedsfunktionen er v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 for en partikel, der bevæger sig langs en linje. Hvad er forskydningen (netto afstand dækket) af partiklen i tidsintervallet [-3,6]?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 Området under en hastighedskurve svarer til den dækkede afstand. (t) dt = int _ (- 3) ^ 6 -t2 + 3t-2farve (hvid) ("X") dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2t | _farve (blå) ((- 3)) ^ farve (rød) (6) = (farve (rød) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 )) - (farve (blå) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114-10,5 = 103,5

En partikel P bevæger sig i en ret linje fra punkt O med hastigheden 2m / s accelerationen af P på tidspunktet t efter at have forladt O er 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Vis at t ^ (5/3 ) = 5/6 Når hastigheden af P er 3m / s?

"Se forklaring" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ 5/3) + C t = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)