Et ben af en ret trekant er 96 tommer. Hvordan finder du hypotenusen og det andet ben, hvis hypotenusens længde overstiger 2 gange det andet ben med 4 inches?

Svar:

hypotenusen #180.5#ben #96# og #88.25# ca.

Forklaring:

Lad det kendte ben være # C_0 #, den hypotese være # H #, overskuddet af # H # over # 2c # som # Delta # og det ukendte ben, # C #. Vi ved det # C ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pytagoras) også # h-2c = delta #. Undertekstning i henhold til # H # vi får: # C ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Simplifiying, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Løsning for # C # vi får.

# c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Kun positive løsninger er tilladt

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

Hypotenusen af en rigtig trekant er 39 inches, og længden af et ben er 6 inches længere end to gange det andet ben. Hvordan finder du længden af hvert ben?

Benene er af længde 15 og 36 Metode 1 - Kendte trekanter De første få retvinklede trekanter med en ulige længdeside er: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Bemærk at 39 = 3 * 13, så Vil en trekant med følgende sider arbejde: 15, 36, 39 dvs 3 gange større end en 5, 12, 13 trekant? To gange 15 er 30, plus 6 er 36 - Ja. farve (hvid) () Metode 2 - Pythagoras formel og lidt algebra Hvis det mindre ben er af længde x, så er det større ben af længde 2x + 6 og hypotenus er: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) farve (hvid) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Firkant begge ender for at f

Det længere ben af en ret trekant er 3 tommer mere end 3 gange længden af det kortere ben. Området af trekanten er 84 square inches. Hvordan finder du omkredsen af en ret trekant?

P = 56 kvadrat inches. Se figur nedenfor for bedre forståelse. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Løsning af kvadratisk ligning: b_1 = 7 b_2 = -8 (umuligt) Så, b = 7c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 ^^ = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadrat inches

Et ben af en ret trekant er 96 tommer. Hvordan finder du hypotenusen og det andet ben, hvis hypotenusens længde overstiger 2,5 gange det andet ben med 4 inches?

Brug Pythagoras til at etablere x = 40 og h = 104 Lad x være det andet ben, så hypotenuse h = 5 / 2x +4 Og vi bliver fortalt det første ben y = 96 Vi kan bruge Pythagoras 'ligning x ^ 2 + y ^ 2 = 2x4 + 2x2 + 2x2 2x2 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Omregning giver os x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplicer hele tiden med -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Brug af den kvadratiske formel x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 så x = 40 eller x = -1840/42 Vi kan ignorere det negative svar, da vi reagerer på en rigtig trekant, s