Svar:
Forklaring:
Dette er et forholdsvis standardkæde og produktregel problem.
Kædelegemet siger at:
Produktreglen fastslår, at:
Ved at kombinere disse to kan vi finde ud af
(Fordi
Hvad er ekstrem- og sadelpunkterne for f (x) = 2x ^ 2 lnx?
Domænet for definitionen af: f (x) = 2x ^ 2lnx er intervallet x i (0, + oo). Evaluere den første og anden derivat af funktionen: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx De kritiske punkter er løsningerne af: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 og som x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) I dette punkt: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, så det kritiske punkt er et lokalt minimum. Sadelpunkterne er løsningerne af: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 og da f '' (x) er monoto
Hvad er derivatet af lnx ^ lnx?
= 2 (lnx) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x
Hvad er derivatet af f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2 / / lnx ^ 2)?
Brug quotent regel og kæde regel. Svaret er: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Dette er en forenklet version. Se Forklaring til at se, indtil hvilket punkt det kan accepteres som et derivat. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- lnx) 2) (lnx ^ 2)) / (lnx ^ 2) ^ 2f '(x) = ((3x ^ 2-2nx * (lnx)') * lnx ^ 2- (x ^ 3- lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = ((3x ^ 2-2nx * 1 / x) * lnx ^ 2- ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 I denne form er det faktisk acceptabelt. Men for yderligere at forenkl