Den anden term af en aritmetisk sekvens er 24 og den femte term er 3. Hvad er den første term og den fælles forskel?

Svar:

Første periode #31# og almindelig forskel #-7#

Forklaring:

Lad mig begynde med at sige, hvordan du virkelig kan gøre dette, så viser dig hvordan du skal gøre det …

Når vi går fra 2. til 5. periode af en aritmetisk sekvens, tilføjer vi den fælles forskel #3# gange.

I vores eksempel, der resulterer i at gå fra #24# til #3#, en ændring af #-21#.

Så tre gange er den fælles forskel #-21# og den fælles forskel er #-21/3 = -7#

For at komme fra 2. termen tilbage til den 1. skal vi trække den fælles forskel fra.

Så det første udtryk er #24-(-7) = 31#

Så det var, hvordan du kunne begrunde det. Næste lad os se, hvordan man gør det lidt mere formelt …

Den generelle term af en aritmetisk sekvens er givet ved formlen:

#a_n = a + d (n-1) #

hvor #en# er den oprindelige sigt og # D # den fælles forskel.

I vores eksempel gives vi:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Så finder vi:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (hvid) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (hvid) (3d) = a_5 - a_2 #

#farve (hvid) (3d) = 3-24 #

#color (hvid) (3d) = -21 #

Opdeling af begge ender med #3# vi finder:

#d = -7 #

Derefter:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #