Løs 2x ^ 2 + 19x - 145 = 0?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Vi kan bruge den kvadratiske ligning til at løse dette problem:

Den kvadratiske formel siger:

Til #color (rød) (a) x ^ 2 + farve (blå) (b) x + farve (grøn) (c) = 0 #, værdierne for #x# som er løsningerne til ligningen er givet af:

#x = (-farve (blå) (b) + - sqrt (farve (blå) (b) ^ 2 - (4farve (rød) (a) farve (grøn) (c)))) rød) (a)) #

Substitution:

#COLOR (rød) (2) # til #COLOR (rød) (a) #

#COLOR (blå) (19) # til #COLOR (blå) (b) #

#COLOR (grøn) (- 145) # til #COLOR (grøn) (c) # giver:

# x = (-farve (rød) (2) * farve (grøn) (- 145)))) / (farve) 2 * farve (rød) (2)) #

#x = (-19 + - sqrt (361 - (8 * farve (grøn) (- 145)))) / 4 #

#x = (-19 + - sqrt (361 - (-1160))) / 4 #

#x = (-19 + - sqrt (361 + 1160)) / 4 #

#x = (-19 + - sqrt (1521)) / 4 #

#x = (-19 - 39) / 4 # og #x = (-19 + 39) / 4 #

#x = (-58) / 4 # og #x = 20/4 #

#x = -14.5 # og #x = 5 #

Løsningsopsætningen er: #x = {-14,5, 5} #

Svar:

Se detaljer nedenfor ….

Forklaring:

# 2x ^ 2 + 19x-145 = 0 #

Start med factoring den venstre side

# (2x + 29) (x-5) #

Sæt derefter faktorer svarende til #0#

# 2x + 29 = 0 eller x-5 = 0 #

# 2x = 0 - 29 eller x = 0 + 5 #

# 2x = -29 eller x = 5 #

#x = (-29) / 2 eller x = 5 #

Svar:

Ved at bruge den kvadratiske formel finder vi, at x = 5 og x = -14,5

Forklaring:

Den kvadratiske formel tager en ligning, der ser sådan ud:

# Ax ^ 2 + bx + c #

Og sætter det i en formel, der løser for x:

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Baseret på vores ligning kender vi værdierne a, b og c:

# A = 2 #

# B = 19 #

# C = -145 #

# (- 19 + -sqrt (19 ^ 2-4 (2xx-145))) / (2 (2)) #

# (- 19 + -sqrt (361 + 1160)) / 4 rArr (-19 + -sqrt (1521)) / 4 #

# (- 19 + -39) / 4 rArr x = 5, -14,5 #