Hvorfor er Heisenberg usikkerhedsprincippet ikke signifikant, når man beskriver makroskopisk objektadfærd?

Hvorfor er Heisenberg usikkerhedsprincippet ikke signifikant, når man beskriver makroskopisk objektadfærd?
Anonim

Grundtanken er, at jo mindre et objekt bliver, desto mere kvantemekanisk bliver det. Det vil sige, det er mindre i stand til at blive beskrevet af newtonske mekanikere. Når vi kan beskrive ting ved hjælp af noget som kræfter og momentum og være helt sikre på det, er det når objektet er observerbart. Du kan ikke rigtig observere en elektron whizzing rundt, og du kan ikke fange en runde proton i et net. Så nu antager jeg, det er på tide at definere en observerbar.

Følgende er de kvantemekaniske observerbare data:

Position

momentum

Potentiel energi

Kinetisk energi

Hamiltonian (total energi)

Vinkel Momentum

De har hver deres egen operatører, som f.eks. momentum # (- ih) / (2pi) d / (dx) # eller det Hamiltoniske væsen # -H ^ 2 / (8pi ^ 2m) delta ^ 2 / (DeltaX ^ 2) # for en endimensionel uundgåelig grænse med uendeligt høje vægge (partikel i en "boks").

Når disse operatører bliver brugt på hinanden, og du kan få dem til at pendle, kan du observere begge tilsvarende observeringer på én gang. Kvantemekanikbeskrivelsen af Heisenberg Usikkerhedsprincippet er som følger (omskrevet):

Hvis og kun hvis # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, både position og momentum kan observeres på samme tid. Ellers, hvis sikkerheden i den ene er god, er usikkerheden i den anden for stor til at give tilstrækkelig sikkerhed.

Lad os se, hvordan det virker. Placeringsoperatøren er lige, når du multiplicerer med #x#. Momentoperatøren er som nævnt ovenfor, # (- ih) / (2pi) d / (dx) #, hvilket betyder at du tager derivatet og multiplicerer derefter med # (- ih) / (2pi) #. Lad os se, hvorfor de ikke pendler:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx) x = 0?

Betjen på x ved at tage sin første derivat, multiplicere med # (Ih) / (2pi) #, og ændre # - (- u) # til # + U #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0?

Åh, se på det! Derivatet af 1 er 0! Så du ved hvad, #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

Og vi ved, at det ikke kan være lig med 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Så det betyder, at position og momentum ikke pendler. Men dette er kun et problem med noget som en elektron (så en fermion) fordi:

- Elektroner kan ikke skelnes mellem hinanden

- Elektroner er små og meget lyse

- Elektroner kan tunnel

- Elektroner virker som bølger og partikler

Jo større objektet er, desto mere sikkert kan vi være, at det overholder fysikkens standardlove, så Heisenberg Usikkerhedsprincippet gælder kun for de ting, som vi ikke let kan observere.