Omkredsen af en trekant er 60 cm. det er højden er 17,3. hvad er dens område

Svar:

#0.0173205## "M" ^ 2 #

Forklaring:

Vedtagende side #en# som trekanten base, den øverste vertice beskriver ellipse

# (X / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

hvor

#r_x = (a + b + c) / 2 # og #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

hvornår #y_v = h_0 # derefter #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2)) #. Her # P_v = {x_v, y_v} # er de øverste vertikskoordinater # P_0 = a + b + c # og # P = p_0 / 2 #.

Ellipse fokuserer placering er:

# f_1 = {-a / 2,0} # og # f_2 = {a / 2,0} #

Nu har vi relationerne:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Henons formel

2) Fra #a + norm (p_v-f_1) + norm (p_v-f_2) = p_0 # vi har

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - + c) ^ 2) 2 = p_0 #

3) # A + b + c = p_0 #

Løsning 1,2,3 for # A, b, c # giver

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p00), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

og erstatning # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

med et område af #0.0173205#