Svar:
Dette #F (x) # har et hul på # X = 7 #. Det har også en lodret asymptote på # X = 3 # og vandret asymptote # Y = 1 #.
Forklaring:
Vi finder:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
# farve (rød) (farve (rød) (annuller (farve (sort) (x-7)))) (x-7)) / sort) ((x-7)))) (x-3)) #
#farve (hvid) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Bemærk, at når # X = 7 #, både tælleren og nævneren af det oprindelige rationelle udtryk er #0#. Siden #0/0# er udefineret, #F (7) # er udefineret.
På den anden side erstatter # X = 7 # ind i det forenklede udtryk, vi får:
# (farve (blå) (7) -7) / (farve (blå) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Vi kan udlede det singularitet af #F (x) # på # X = 7 # er aftageligt - dvs. et hul.
Den anden værdi, hvor nævneren af #F (x) # er #0# er # X = 3 #. Hvornår # X = 3 # tælleren er # (farve (blå) (3) -7) = -4! = 0 #. Så vi får en lodret asymptote på # X = 3 #.
En anden måde at skrive på # (X-7) / (x-3) # er:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # som #x -> + - oo #
Så #F (x) # har en vandret asymptote # Y = 1 #.
