Hvad er forskellen mellem mellemværdets sætning og ekstremt værdisætning?

Svar:

Intermediate Value Theorem (IVT) siger funktioner, der er kontinuerlige i et interval # A, b # indtage alle (mellemliggende) værdier mellem deres ekstremer. Extreme Value Theorem (EVT) siger funktioner, der er kontinuerlige på # A, b # opnå deres ekstreme værdier (høj og lav).

Forklaring:

Her er en erklæring fra EVT: Lad # F # være kontinuerlig på # A, b #. Så findes der tal # c, d i a, b # sådan at #f (c) leq f (x) leq f (d) # for alle #x i a, b #. Angives på anden måde, "supremum" # M # og "infimum" # M # af området # {f (x): x i a, b } # eksisterer (de er endelige) og der findes tal # c, d i a, b # sådan at #F (c) = m # og #F (d) = M #.

Bemærk, at funktionen # F # skal være kontinuerlig på # A, b # til konklusion at holde. For eksempel, hvis # F # er en funktion sådan #F (0) = 0,5 #, #F (x) = x # til #0<>, og #F (1) = 0,5 #, derefter # F # opnår ingen maksimum eller minimumsværdi på #0,1#. (Supremum og infimum af rækken eksisterer (de er henholdsvis 1 og 0), men funktionen opnår aldrig (aldrig svarer) disse værdier.)

Bemærk også, at intervallet skal lukkes. Funktionen #F (x) = x # opnår ingen maksimums- eller minimumsværdi på det åbne interval #(0,1)#. (Endnu en gang eksisterer supremum og infimum af rækken (de er henholdsvis 1 og 0), men funktionen opnår aldrig (aldrig svarer) disse værdier.)

Funktionen #F (x) = 1 / x # opnår heller ikke en maksimums- eller minimumsværdi på det åbne interval #(0,1)#. Desuden eksisterer supremum af rækken ikke engang som et begrænset antal (det er "uendeligt").

Her er en erklæring om IVT: Lad # F # være kontinuerlig på # A, b # og antage #F (a)! = f (b) #. Hvis # V # er et tal mellem #F (a) # og #F (b) #, så findes der et tal #c i (a, b) # sådan at #F (c) = v #. Desuden, hvis # V # er et tal mellem supremum og infimum i området # {f (x): x i a, b} #, så findes der et tal #c i a, b # sådan at #F (c) = v #.

Hvis du tegner billeder af forskellige diskontinuerlige funktioner, er det ret klart hvorfor # F # skal være vedvarende for IVT at være sandt.

Brug mellemværdets sætning til at vise, at der er en rot af ligningen x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 i intervallet (2,3)?

Se nedenfor for bevis. Hvis f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 så farve (hvid) ("XXX") f (farve (blå) 2) = farve (blå) 2 ^ 5-2 * farve (blå) 2 - 4-farve (blå) 2-3 = farve (rød) (- 5) og farve (hvid) ("XXX") f (farve (blå) 3) = farve (blå) 3 ^ 5-2 * farve (blå) 3 ^ 4-farve (blå) 3-3 = 243-162-3-3 = farve (rød) (+ 75) Da f (x) er en standardpolynomfunktion, er den kontinuerlig. Derfor er der baseret på mellemværdets sætning, for enhver værdi, farve (magenta) k, mellem farve (rød) (- 5) og farve (rød) (+ 75), der findes en vis farve

Hvad betyder mellemværdets sætning?

Det betyder, at hvis en kontinuert funktion (i et interval A) tager 2 separate værdier f (a) og f (b) (a, b i A selvfølgelig), så vil det tage alle værdierne mellem f (a) og f (b). For at huske eller forstå det bedre, skal du vide, at matematisk ordforråd bruger mange billeder. For eksempel kan du helt forestille dig en stigende funktion! Det er det samme her, med mellemliggende kan du forestille dig noget mellem 2 andre ting, hvis du ved hvad jeg mener. Tøv ikke med at stille spørgsmål, hvis det ikke er klart!

Hvad er forskellen mellem middelværdets sætning en middelværdisætning?

Giv venligst en erklæring om "Mid Value Theorem". Så kan nogen svare på dette spørgsmål. Jeg kan ikke finde nogen "Mid Value Theorem" på internettet eller i mine Calculus-lærebøger. Så vidt jeg kan fortælle, er der ingen sådan sætning.