Brug mellemværdets sætning til at vise, at der er en rot af ligningen x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 i intervallet (2,3)?

Svar:

Se nedenfor for bevis.

Forklaring:

Hvis #F (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

derefter

#farve (hvid) ("XXX") f (farve (blå) 2) = farve (blå) 2 ^ 5-2 * farve (blå) 2 ^ 4-farve (blå) 2-3 = farve (rød) -5) #

# farve (blå) 3 ^ 5-2 * farve (blå) 3 ^ 4-farve (blå) 3-3 = 243-162-3 -3 = farve (rød) (+ 75) #

Siden #F (x) # er en standard polynomial funktion, den er kontinuerlig.

Derfor, baseret på den mellemliggende værdisætning, for enhver værdi, #COLOR (magenta) k #, mellem #COLOR (rød) (- 5) # og #COLOR (rød) (+ 75) #, der findes nogle #COLOR (kalk) (hatx) # mellem #COLOR (blå) 2 # og #COLOR (blå) 3 # for hvilket #F (farve (kalk) (hatx)) = farve (magenta) k #

Siden #COLOR (magenta) 0 # er sådan en værdi, der eksisterer en vis værdi #color (lime) (hatx) i farve (blå) 2, farve (blå) 3 # sådan at #F (farve (kalk) (hatx)) = farve (magenta) 0 #

Hvad betyder mellemværdets sætning?

Det betyder, at hvis en kontinuert funktion (i et interval A) tager 2 separate værdier f (a) og f (b) (a, b i A selvfølgelig), så vil det tage alle værdierne mellem f (a) og f (b). For at huske eller forstå det bedre, skal du vide, at matematisk ordforråd bruger mange billeder. For eksempel kan du helt forestille dig en stigende funktion! Det er det samme her, med mellemliggende kan du forestille dig noget mellem 2 andre ting, hvis du ved hvad jeg mener. Tøv ikke med at stille spørgsmål, hvis det ikke er klart!

Hvad er forskellen mellem mellemværdets sætning og ekstremt værdisætning?

Intermediate Value Theorem (IVT) siger funktioner, der er kontinuerlige i et interval [a, b] påtager alle (mellemliggende) værdier mellem deres ekstremer. Extreme Value Theorem (EVT) siger funktioner, der er kontinuerlige på [a, b], når deres ekstreme værdier (høj og lav). Her er en erklæring fra EVT: Lad f være kontinuerlig på [a, b]. Derefter findes der tal c, d i [a, b] sådan at f (c) leq f (x) leq f (d) for alle x i [a, b]. På anden måde angives "supremum" M og "infimum" m af området {f (x): x i [a, b] } (de er endelige) og der findes

Hvordan bruger du mellemværdets sætning til at kontrollere, at der er et nul i intervallet [0,1] for f (x) = x ^ 3 + x-1?

Der er nøjagtigt 1 nul i dette interval. Mellemværdets sætning fastslår, at for en kontinuert funktion defineret på interval [a, b] kan vi lade c være et tal med f (a) <c <f (b) og at EE x i [a, b] således at f (x) = c. En følge af dette er, at hvis tegnet på f (a)! = Tegn på f (b) betyder det, at der skal være nogle x i [a, b] sådan at f (x) = 0 fordi 0 er tydeligvis mellem negativer og positive. Så lad os sub i endepunkterne: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 derfor er der mindst et nul i dette interval. For at kontrollere, om der ku