Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = 9 og et fokus på (8,4)?

Svar:

Standardformularen er: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Forklaring:

Fordi direktoren er en lodret linie, ved man, at keglens forkant for parabolen er:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

hvor # (H, k) # er vertex og # F # er den signerede vandrette afstand fra vertex til fokus.

Spidsens x-koordinat halvvejs mellem directrix og fokus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Erstatter i ligning 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Y-koordinatet af vertex er det samme som y-koordinatet for fokuset:

# k = 4 #

Erstatter i ligning 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Værdien af # F # er den signerede vandrette afstand fra vertex til fokus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Erstatter i ligning 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Dette er vertexformen:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Udvid firkanten:

#x = -1/2 (y ^ 2-8y + 16) + 17/2 #

Brug den fordelende ejendom:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Kombiner lignende udtryk:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Her er en graf over standardformularen, fokuset, vertexet og directrixen: