Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Jeg vil antage, at siden variablen kaldes #x#, vi begrænser os til #x i RR #. Hvis så, # RR # er domænet siden #F (x) # er veldefineret for alle #x i RR #.

Den højeste ordre sigt er det i # X ^ 4 #at sikre:

#f (x) -> + oo # som #x -> -oo #

og

#F (x) -> + oo # som #x -> + oo #

Mindste værdi af #F (x) # vil forekomme i en af nullerens nulpunkter:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… det er hvornår #x = 0 #, #x = 1 # eller #x = 2 #.

Udbyder disse værdier af #x# ind i formlen for #F (x) #, vi finder:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # og #f (2) = 1 #.

Den kvartære #F (x) # er en slags "W" form med minimumsværdi #1#.

Så rækken er # {y i RR: y> = 1} #