Hvad er en grænse nedenunder?

Hvad er en grænse nedenunder?
Anonim

Hvis vi har en grænse nedenunder, er det det samme som en grænse fra venstre (mere negativ).

Vi kan skrive dette som følgende:

#lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) #

snarere end den traditionelle

#lim_ (x -> 0) f (x) #

Det betyder, at vi kun overvejer, hvad der sker, hvis vi starter med et tal, der er lavere end vores grænseværdi og nærmer os det fra den retning.

Dette er generelt mere interessant med en Piecewise funktion. Forestil dig en funktion, der er defineret som #y = x # til #x <0 # og #y = x + 1 # til #x> 0 #. Vi kunne forestille os, at 0 er et lille hop. Det skal se sådan ud:

Graphx

Grænsen som # x-> 0 # fra neden er klart 0 mens ovenfra er klart 1. Det betyder, at grænsen ikke eksisterer, og der er en hoppe diskontinuitet på # X = 0 #.