Hvordan løser du cos x tan x = 1/2 på intervallet [0,2pi]?

Svar:

# X = pi / 6 #, eller # X = 5pi / 6 #

Forklaring:

Vi bemærker det # Tanx = sinx / cosx #, så # Cosxtanx = 1/2 # svarer til # Sinx = 1/2 #, dette giver os # X = pi / 6 #, eller # X = 5pi / 6 #. Vi kan se dette ved hjælp af det faktum, at hvis hypotenussen af en rigtig trekant er dobbelt så stor som den modsatte side af en af de ikke-rette vinkler, ved vi, at trekanten er en halv ligesidet trekant, så den indre vinkel er halv af # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, så # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Vi bemærker også, at den ydre vinkel (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) har samme værdi for sin sinus som den indre vinkel. Da dette er den eneste trekant, hvor dette sker, ved vi, at disse løsninger er de eneste to mulige løsninger på intervallet # 0,2pi #.

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvad er forløbet af antallet af spørgsmål for at nå et andet niveau? Det ser ud som om antallet af spørgsmål stiger hurtigt, da niveauet stiger. Hvor mange spørgsmål til niveau 1? Hvor mange spørgsmål til niveau 2 Hvor mange spørgsmål til niveau 3 ......

Tja, hvis du ser i FAQ finder du, at tendensen for de første 10 niveauer er givet: Jeg antager, at hvis du virkelig ville forudsige højere niveauer, passer jeg til antallet af karma-punkter i et emne til det niveau du nåede , og fik: hvor x er niveauet i et givet emne. På samme side, hvis vi antager, at du kun skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nu, hvis vi regraferer dette som antallet af svar skrevet i forhold til niveauet, så: Husk på, at dette er empiriske data, så jeg siger ikke, at dette faktisk er, hvordan det er. Men jeg synes det er en god

Hvordan løser du cos x + sin x tan x = 2 over intervallet 0 til 2pi?

Xx = pi / 3x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farve (rød) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos + 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farve (rød) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farve (rød) ("phytagren identitet ") 1 / cosx = 2 multiplicere begge sider med cosx 1 = 2cosx divider begge sider med 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 fra enheden cirkel cos (pi / 3) er lig med 1/2 så x = pi / 3 og vi ved at cos er positiv i den første og fjerde kvadrant, så find en vinkel i den fjerde kvadrant, at pi / 3 er referencevinklen på