Svar:
=
Forklaring:
dette er et simpelt grænseproblem, hvor du bare kan tilslutte 3 og evaluere. Denne type funktion (
at vurdere:
=
For visuelt at se svaret, se grafen nedenfor, når x nærmer sig 3 fra højre (positiv side), kommer det til punktet (3,9) og dermed vores grænse på 9.
Hvordan finder du grænsen for (sin (x)) / (5x) som x nærmer sig 0?
Grænsen er 1/5. Giver lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi kender den farve (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vores givet som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Hvordan finder du grænsen for (sin (7 x)) / (tan (4 x)) som x nærmer sig 0?
7/4 Lad f (x) = sin (7x) / tan (4x) indebære f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) betyder f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) betyder f '(x) = lim_ (x til 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} indebærer f' (x) = lim_ 0) {cos 7x)} / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} indebærer f '(x) = 7 / 4lim_ (x til 0) { (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x til 0) sin (7x) / (7x)) / (x til 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x til 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4
Hvordan finder du grænsen for (x + sinx) / x som x nærmer sig 0?
2 Vi vil benytte følgende trigonometriske grænse: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Lad f (x) = (x + sinx) / x Forenkle funktionen: f (x) = x / x + sinx / xf x) = 1 + sinx / x Evaluer grænsen: lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) Opdel grænsen gennem addition: lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Vi kan se en graf af (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafen synes at indeholde punktet (0, 2), men er faktisk udefineret.