Vis at hvis polynomet f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d er delt nøjagtigt af g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, så er f (x) en perfekt terning, mens g (x) er et perfekt firkant?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Givet #F (x) # og #g (x) # som

#F (x) = ax ^ 3 + 3BX ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2BX + c #

og sådan at #g (x) # skel #F (x) # derefter

#f (x) = (x + e) g (x) #

Nu grupperer coeficients

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):}

løse for # A, b, c # vi opnår betingelsen

# {(A = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

og erstatte i #F (x) # og #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e)

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #