Hvad er volumenet af det faste stof produceret ved at dreje f (x) = cotx, x i [pi / 4, pi / 2] omkring x-aksen?

Svar:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Forklaring:

Formlen for at finde mængden af et faststof produceret ved at dreje en funktion # F # rundt om #x#-axis er

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

Så for #F (x) = cotx #, volumenet af dets omdrejningsfaststof mellem #pi "/" 4 # og #pi "/" 2 # er

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Svar:

# "Område for revolution rundt" # #x "aksen" = 0,674 #

Forklaring:

# "Område for revolution rundt" # #x "-aksen" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#F (x) = cotx #

#F (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1DX #

#COLOR (hvid) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#COLOR (hvid) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- barneseng (pi / 2) -pi / 2) - (- barneseng (pi / 4) -pi / 4) #

#COLOR (hvid) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#COLOR (hvid) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#COLOR (hvid) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0,674 #

Hvordan bruger du metoden til cylindriske skaller til at finde volumenet af det faste stof opnået ved at rotere området afgrænset af y = x ^ 6 og y = sin ((pix) / 2) drejes om linjen x = -4?

Se svaret nedenfor:

Hvordan finder du volumenet af det faststof, der genereres ved at dreje området, der er afgrænset af kurverne y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) roteret omkring y = 4?

V = 685 / 32pi kubik enheder Skitse først graferne. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Og vi har det {(x = 0), (x = 1):} Så aflytninger er (0,0) og (1,0) Hent vertexet: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Så vertex er ved (1/2, -1 / 4) Gentag tidligere: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Og vi har det {(x = sqrt ), (x = -sqrt (3))}} Så aflytninger er (sqrt (3), 0) og (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Så vertex er på (0,3) Resultat: Hvordan får man lydstyrken? Vi skal bruge diskmetoden! Denne metode er simpelth

Hvordan finder du volumenet af det faste stof dannet ved at dreje om regionen, der er afgrænset af graferne af ligningerne y = 2x, y = 4, x = 0 ved hjælp af skalmetoden?

Se svaret nedenfor: