Svar:
Forklaring:
Hvis to linjer er vinkelret, er produktet af deres gradienter:
så:
Hvis linjen passerer gennem oprindelsen, så:
Så vores ligning er:
Grafer af linjer:
Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (3,7), (5,8)?
Y = -2x Først og fremmest skal vi finde linjens gradient, der går gennem (3,7) og (5,8) "gradient" = (8-7) / (5-3) "gradient" = 1 / 2 Nu da den nye linje er PERPENDICULAR til linjen, der passerer de 2 punkter, kan vi bruge denne ligning m_1m_2 = -1, hvor gradienterne af to forskellige linjer, når de multipliceres, skal svare til -1, hvis linierne er vinkelret på hinanden dvs. i rette vinkler. Derfor vil din nye linje have en gradient på 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nu kan vi bruge punktgradientformlen til at finde din ligning af linjen y-0 = -2 (x-0) y = - 2x
Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (9,4), (3,8)?
Se nedenfor Hældningen af linjen passerer igennem (9,4) og (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 så enhver linje vinkelret på linjen passerer igennem (9,4 ) og (3,8) vil have hældning (m) = 3/2 Derfor skal vi finde ud af ligningen af linien, der passerer gennem (0,0) og have hældning = 3/2 den krævede ligning er (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0
Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (9,2), (- 2,8)?
6y = 11x En linje igennem (9,2) og (-2,8) har en hældning af farve (hvid) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Alle linjer vinkelret på dette vil have en hældning af farve (hvid) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Ved hjælp af hældningspunktet vil en linje gennem oprindelsen med denne vinkelrette hældning have en ligning: farve (hvid) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 eller farve (hvid) ("XXX") 6y = 11x