Lav en ligning og løs x? (Kvadratiske ligninger)

Svar:

a) stenen når jorden igen på # T = 6 #

b) stenen når # Y = 25 # på # T = 1 #

Forklaring:

For det første antager vi, at jorden er ved # Y = 0 #, så del a) spørger, hvornår dette sker efter startkastet. Vi kunne løse dette ved hjælp af den kvadratiske formel, men denne gang er enkel nok til at løse det ved factoring. Lad os omskrive ligningen ved at fakturere a # T # ud på højre side:

# Y = t * (30-5t) #

Dette viser os, at der er to løsninger til # Y = 0 #først når # T = 0 # (som er startkastet) og næste når:

# 30-5t = 0 betyder t = 6 #

Del b) beder os om at løse for # T # hvornår # Y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Denne gang vil vi bruge den kvadratiske formel, så vi skal sætte ligningen i standardform:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Graferer ligningen vi ser, at kurven krydser # Y = 25 # to gange, en gang på vej op på # T = 1 # og så på vej ned på # T = 5 #

graf {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}