Hvad er integralværdierne for k, for hvilke ligningen (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) har begge rødder reelle, forskellige og negative?

Svar:

# -6 <k <4 #

For rødder at være virkelige, forskellige og muligvis negative, #Delta> 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# Delta = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

Siden #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

graf {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

Fra ovenstående graf kan vi se, at ligningen kun er sandt når # -6 <k <4 #

Derfor er kun heltal mellem # -6 <k <4 # kan rødderne være negative, særskilte og virkelige