Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (2, 5) og passerer gennem punkt (1, -1)?

Svar:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # standardformularen

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # vertex form

Forklaring:

Antag, at parabolen åbner nedad, fordi det ekstra punkt er under vertexen

Givet Vertex på #(2, 5)# og passerer igennem #(1, -1)#

Løs for # P # først

Brug af Vertex-formular # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 1/24 #

Brug nu Vertex formular # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) # igen kun med variabler x og y

# (X-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x +4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

Tjek venligst grafen

graf {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Svar:

Ligningen af paqrabola er # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Forklaring:

Ligningen af parabolen er # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # Hvor (h, k) er koordinaterne til vertex. Så #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Nu går parabolen gennem punkt (1, -1) så # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 eller -1 = a + 5 eller a = -6 #

Nu sætter vi værdien af a i ligningens parabola # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 eller y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

graf {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} svar

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (5, -4)?

Der er et uendeligt antal paraboliske ligninger, der opfylder de givne krav. Hvis vi begrænser parabolen til at have en vertikal symmetriakse, så: farve (hvid) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 For en parabola med en vertikal symmetriakse er den generelle form for det parabolske ækvation med vertex ved (a, b) er: farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Ved at erstatte de givne vertexværdier (0,8) for (a, b) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 og hvis (5, -4) er en løsning på denne ligning, så farve (hvid) ("XXX") - 4 = m ( 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12/25 og den

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (2,32)?

Vi skal først analysere vertex form. Vertex form er y = a (x - p) ^ 2 + q. Spidsen er ved (p, q). Vi kan tilslutte vertexet derinde. Punktet (2, 32) kan gå ind i (x, y). Herefter skal alt, hvad vi skal gøre, løse for a, som er den parameter, der påvirker bredden, størrelsen og retningen af åbningen af parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Find ligningen for en parabol, der har en vertex ved (2, -3) og der passerer gennem (-5, -8). Udfordringsproblem: Hvad er ligningen af en parabola, der går ge

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "