Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-18,30) og en directrix på y = 22?

Svar:

Ligning af parabola i standardform er

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Forklaring:

Fokus er på #(-18,30) #og directrix er # Y = 22 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex hos

#(-18,(30+22)/2)# jeg spiser #(-18, 26)#. Den ekstreme form af ligning

af parabola er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. Her

# h = -18 og k = 26 #. Så ligningen af parabol er

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Afstanden til vertex fra directrix er

# d = 26-22 = 4 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Her er directrixen nedenfor

vertexet, så parabola åbner opad og #en# er positiv.

#:. a = 1/16 #. Ligningen af parabol er # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

eller # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 eller (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # eller

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Standardformularen er

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, hvor fokus er # (h, k + p) #

og direktoren er #y = k - p #. Derfor ligningen

af parabol i standardform er # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

graf {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}